В соревнованиях по легкой атлетике участвовало 13 девочек и 54 мальчика, а всего 100 человек. В какой...

Для ответа на данный вопрос необходимо сначала понять, что в обычной десятичной системе счисления сумма 13 девочек и 54 мальчиков не может дать 100 человек, так как 13 + 54 = 67. Следовательно, данные представлены в другой системе счисления.

Рассмотрим запись чисел в различных системах счисления. В любой системе счисления каждое число может быть представлено как сумма произведений цифр на соответствующие степени основания системы. Например, в десятичной системе счисления (основание 10) число 54 = 5*10 + 4.

Пусть система счисления имеет основание ( x ). Тогда, в этой системе:

• Число 13 будет представляться как ( 1*x + 3 ).
• Число 54 будет представляться как ( 5*x + 4 ).
• Общее число участников (100) будет представляться как ( 1x^2 + 0x + 0 ) (поскольку основание (x) больше 10).

Теперь подставим эти значения в уравнение: [ (1x + 3) + (5x + 4) = 1x^2 + 0x + 0 ].

Упростим уравнение: [ 1x + 3 + 5x + 4 = x^2 ], [ 6x + 7 = x^2 ], [ x^2 - 6x - 7 = 0 ].

Решим квадратное уравнение: [ x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{6 \pm 8}{2} ].

Получаем два корня: [ x_1 = \frac{6 + 8}{2} = 7 ], [ x_2 = \frac{6 - 8}{2} = -1 ].

Поскольку основание системы счисления не может быть отрицательным или нулевым, единственно возможное значение – ( x = 7 ).

Следовательно, данные записаны в семеричной системе счисления.

Данная информация записана в двоичной системе счисления, так как сумма количества девочек и мальчиков (13 + 54 = 67) меньше общего числа участников (100), что подразумевает, что каждый участник может быть представлен в виде бита (0 - отсутствие участника, 1 - участие участника). Таким образом, каждый участник представлен в двоичной форме, и сумма всех участников дает общее число 100.

Двоичная система счисления.