В велокроссе участвуют 659 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимального возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объём сообщения в битах, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 180 велосипедистов?
Для того чтобы решить эту задачу, нужно определить минимальное количество бит, которое необходимо для записи номера каждого из 659 спортсменов.
Для 659 спортсменов необходимо использовать логарифм по основанию 2 от числа 659, чтобы определить минимальное количество бит, которое нужно для записи номера каждого спортсмена.
log2(659) ≈ 9.37
Это означает, что для записи номера каждого спортсмена необходимо 10 бит (округленное значение до целого числа).
Теперь, когда промежуточный финиш прошли 180 велосипедистов, нужно умножить количество бит на количество велосипедистов:
10 бит * 180 = 1800 бит
Таким образом, информационный объем сообщения, записанного устройством после прохождения промежуточного финиша 180 велосипедистов, составляет 1800 бит.
Для того чтобы определить информационный объём сообщения, записанного устройством, нужно сначала определить, сколько бит требуется для записи номера одного спортсмена, а затем умножить это значение на количество спортсменов, прошедших промежуточный финиш.
Определение количества бит для одного спортсмена:
В велокроссе участвуют 659 спортсменов. Чтобы записать номер каждого спортсмена, требуется определённое количество бит. Количество бит можно определить с помощью формулы для двоичного кодирования:
[ N = 2^k ]
где ( N ) — количество различных значений (в данном случае 659), а ( k ) — количество бит.
Чтобы найти минимальное ( k ), нужно решить неравенство:
[ 2^k \geq 659 ]
Проверим значения ( k ):
Таким образом, ( k = 10 ), потому что 10 бит достаточно для уникального представления каждого из 659 спортсменов.
Определение общего информационного объёма:
Теперь, когда мы знаем, что номер каждого спортсмена кодируется 10 битами, можно найти общий объём информации для 180 спортсменов:
[ \text{Объём информации} = \text{Количество спортсменов} \times \text{Количество бит на одного спортсмена} ]
Подставляем значения:
[ \text{Объём информации} = 180 \times 10 = 1800 \text{ бит} ]
Таким образом, информационный объём сообщения, записанного устройством после того как промежуточный финиш прошли 180 велосипедистов, составляет 1800 бит.
Для кодирования 659 спортсменов потребуется 10 бит, так как 2^10 = 1024 > 659. Когда прошли 180 велосипедистов, информационный объем сообщения составит 180 * 10 = 1800 бит.
