В велокроссе участвуют 915 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая номер участника с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для всех спортсменов. Какой объем памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли 560 велосипедистов?
Для записи 915 участников с использованием минимально возможного количества бит потребуется 10 бит информации (так как 2^10 = 1024). Таким образом, для 560 участников понадобится 560 * 10 = 5600 бит или 700 байт памяти.
Для записи 915 участников потребуется $log_2(915) \approx 10$ бит. Поскольку устройство использует минимально возможное количество бит, то для записи 560 участников также потребуется 10 бит. Таким образом, объем памяти, который будет использован устройством для записи 560 велосипедистов, составит 560 * 10 = 5600 бит или 700 байт.
Для решения этой задачи нужно определить, сколько бит потребуется для записи номера каждого участника, а затем вычислить общий объем памяти, необходимый для регистрации прохождения финиша 560 велосипедистами.
Определение количества бит для номера участника:
Поскольку в велокроссе участвуют 915 спортсменов, номера участников могут быть представлены числами от 1 до 915. Чтобы узнать, сколько бит нужно для представления числа в этом диапазоне, используем формулу для определения количества бит:
[ n = \lceil \log_2 N \rceil ]
где ( N ) — количество участников, а ( n ) — количество бит.
Подставим ( N = 915 ):
[ n = \lceil \log_2 915 \rceil ]
Вычислим логарифм:
[ \log_2 915 \approx 9.83 ]
Округляем до ближайшего большего целого числа:
[ n = 10 ]
Это значит, что для представления номера каждого участника потребуется 10 бит.
Вычисление общего объема памяти:
Теперь, когда мы знаем, что для каждого номера понадобится 10 бит, и нам нужно зарегистрировать 560 велосипедистов, вычислим общий объем памяти:
[ \text{Объем памяти} = 10 \, \text{бит} \times 560 \, \text{велосипедистов} ]
[ \text{Объем памяти} = 5600 \, \text{бит} ]
Чтобы преобразовать это значение в более привычные единицы измерения, переведем биты в байты:
[ 1 \, \text{байт} = 8 \, \text{бит} ]
[ \text{Объем памяти в байтах} = \frac{5600 \, \text{бит}}{8 \, \text{бит/байт}} = 700 \, \text{байт} ]
Таким образом, устройство потребуется 5600 бит или 700 байт памяти для регистрации прохождения промежуточного финиша 560 велосипедистами.
