В за­кры­том ящике на­хо­дит­ся 32 ка­ран­да­ша, не­ко­то­рые из них си­не­го цвета. На­у­гад вы­ни­ма­ет­ся...

В ящике 16 синих карандашей.

Для того чтобы ответить на данный вопрос, нужно учесть, что сообщение "этот карандаш - НЕ синий" несет 4 бита информации. Это означает, что мы можем исключить 16 вариантов из 32 (так как 2 в степени 4 равно 16), то есть остается 16 карандашей, которые могут быть синими.

Следовательно, в ящике может находиться от 0 до 16 синих карандашей. Точное количество синих карандашей в ящике неизвестно, так как мы не имеем дополнительной информации о цвете остальных карандашей.

Для решения задачи воспользуемся понятиями теории информации. Сообщение о том, что карандаш не синий, несет 4 бита информации. Это означает, что вероятность вынуть не синий карандаш равна ( \frac{1}{16} ).

Обозначим количество синих карандашей в ящике за ( x ). Тогда количество не синих карандашей будет ( 32 - x ).

Вероятность того, что вытащенный карандаш не синий, равна отношению количества не синих карандашей к общему количеству карандашей:

[ \frac{32 - x}{32} = \frac{1}{16} ]

Решим это уравнение:

[ 32 - x = \frac{32}{16} ]

[ 32 - x = 2 ]

[ x = 32 - 2 = 30 ]

Таким образом, в ящике находится 30 синих карандашей.