Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы К, Л, О, У, Н, причём буква У используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася? (Нужно ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ! Ответ я знаю)
Для решения задачи о количестве 4-буквенных слов, которые может составить Вася, используя буквы К, Л, О, У, Н, при условии, что буква У присутствует в каждом слове хотя бы один раз, мы должны рассмотреть различные случаи включения буквы У в эти слова.
В слове может быть:
Рассмотрим каждый случай отдельно:
Одна буква У: Буква У может занимать любую из четырёх позиций в слове (У_, _У, У, У). Для оставшихся трёх позиций у нас есть выбор из 5 букв (К, Л, О, У, Н). Таким образом, количество возможных слов в этом случае: ( 4 \times 5^3 = 4 \times 125 = 500 ) слов.
Две буквы У: Две буквы У могут быть расположены в слове различными способами. Всего таких способов расположения 2 букв У на 4 позициях: ( C(4, 2) = 6 ) (комбинации из 4 по 2). Оставшиеся две позиции могут быть заполнены любой из 5 букв. Следовательно, количество слов: ( 6 \times 5^2 = 6 \times 25 = 150 ) слов.
Три буквы У: Три буквы У могут быть расположены следующим образом: ( C(4, 3) = 4 ) способа. Оставшуюся одну позицию можно заполнить одной из 5 букв. Таким образом, количество слов: ( 4 \times 5 = 20 ) слов.
Четыре буквы У: Все четыре позиции заняты буквой У. Такое слово только одно: ( 1 ) слово.
Суммируя все полученные значения, найдём итоговое количество слов: ( 500 + 150 + 20 + 1 = 671 ) слово.
Таким образом, Вася может составить 671 различное слово, включающее хотя бы одну букву У, используя заданный набор букв.
Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом включения-исключения.
Подсчитаем сначала количество всех 4-буквенных слов из букв К, Л, О, У, Н. У нас есть 5 возможных букв, поэтому общее количество слов будет равно 5^4 = 625.
Теперь посчитаем количество слов, в которых буква У не встречается вообще. Это значит, что мы можем использовать только 4 оставшиеся буквы. Таких слов будет 4^4 = 256.
Далее найдем количество слов, в которых буква У встречается хотя бы один раз. Обозначим это количество за A. Для этого вычтем из общего числа слов количество слов, в которых буква У не встречается: A = 625 - 256 = 369.
Теперь посчитаем количество слов, в которых буква У встречается более одного раза. Обозначим это количество за B. Для этого найдем общее количество слов, в которых буква У встречается хотя бы один раз, и вычтем из него количество слов, в которых буква У встречается ровно один раз. То есть B = A - количество слов, в которых буква У встречается ровно один раз.
Для нахождения количества слов, в которых буква У встречается ровно один раз, можно воспользоваться методом комбинаторики. Рассмотрим все возможные позиции для буквы У в слове из 4 букв:
Для каждой из позиций буква У может быть выбрана одним из 4 способов, а оставшиеся буквы могут быть заполнены оставшимися 4 буквами (без У) любым количеством способов каждая. Таким образом, количество слов, в которых буква У встречается ровно один раз, будет равно 4 * 4^3 = 256.
Таким образом, количество слов, которые может написать Вася, равно A - B = 369 - 256 = 113.
