Выбрать составное высказывание, имеющее ту же таблицу истинности, что и не (не А и не (В и С)) : 1)...

4) А или (не В или не С)

Для построения таблицы истинности составного высказывания необходимо рассмотреть все возможные комбинации истинности и ложности переменных А, В и С.

1) А и В или С и А | А | В | С | А и В | С и А | (А и В) или (С и А) | |---|---|---|-------|-------|-----------------------| | И | И | И | И | И | И | | И | И | Л | И | И | И | | И | Л | И | Л | И | И | | И | Л | Л | Л | И | И | | Л | И | И | Л | Л | Л | | Л | И | Л | Л | Л | Л | | Л | Л | И | Л | Л | Л | | Л | Л | Л | Л | Л | Л |

2) (А или В) и (А или С) | А | В | С | А или В | А или С | (А или В) и (А или С) | |---|---|---|---------|---------|------------------------| | И | И | И | И | И | И | | И | И | Л | И | И | И | | И | Л | И | И | И | И | | И | Л | Л | И | И | И | | Л | И | И | И | И | И | | Л | И | Л | И | И | И | | Л | Л | И | И | И | И | | Л | Л | Л | Л | Л | Л |

3) А и (В или С) | А | В | С | В или С | А и (В или С) | |---|---|---|---------|---------------| | И | И | И | И | И | | И | И | Л | И | И | | И | Л | И | И | И | | И | Л | Л | Л | Л | | Л | И | И | И | Л | | Л | И | Л | И | Л | | Л | Л | И | И | Л | | Л | Л | Л | Л | Л |

4) А или (не В или не С) | А | В | С | не В | не S | не В или не S | А или (не В или не S) | |---|---|---|------|------|---------------|------------------------| | И | И | И | Л | Л | И | И | | И | И | Л | Л | И | И | И | | И | Л | И | И | Л | И | И | | И | Л | Л | И | И | И | И | | Л | И | И | Л | Л | И | И | | Л | И | Л | Л | И | И | И | | Л | Л | И | И | Л | И | И | | Л | Л | Л | И | И | И | И |

Из таблиц истинности видно, что высказывание 4) А или (не В или не S) имеет ту же таблицу истинности, что и высказывание не (не А и не (B и C)).

Давайте проанализируем предложенные варианты, чтобы найти высказывание с той же таблицей истинности, что и исходное выражение:

Исходное высказывание: не (не А и не (В и С)).

1. Сначала упростим это высказывание. Для этого используем законы де Моргана и двойного отрицания: [ \neg (\neg A \land \neg (B \land C)) = \neg (\neg A \land (\neg B \lor \neg C)) = A \lor (B \land C) ] Получаем, что исходное высказывание эквивалентно ( A \lor (B \land C) ).

Теперь анализируем каждый из предложенных вариантов:

1) ( A \land B \lor C \land A ) - это выражение не эквивалентно ( A \lor (B \land C) ), так как порядок операций и связи между переменными отличаются.

2) ( (A \lor B) \land (A \lor C) ) - раскрывая скобки по дистрибутивному закону: [ (A \lor B) \land (A \lor C) = A \lor (B \land C) ] Это высказывание идентично упрощенному исходному высказыванию.

3) ( A \land (B \lor C) ) - это высказывание не эквивалентно ( A \lor (B \land C) ), так как требует истинности ( A ) в любом случае, в то время как исходное требует истинности ( A ) или одновременной истинности ( B ) и ( C ).

4) ( A \lor (\neg B \lor \neg C) ) - это выражение также можно упростить по законам де Моргана: [ A \lor (\neg B \lor \neg C) = A \lor \neg (B \land C) ] Это высказывание не совпадает с исходным, так как оно включает отрицание конъюнкции ( B ) и ( C ), а не саму конъюнкцию.

Исходя из анализа, правильный ответ: 2) (А или В) и (А или С).