Выбрать составное высказывание, имеющее ту же таблицу истинности, что и не $неАине(ВиС$) : 1)...

4) А или $неВилинеС$

Для построения таблицы истинности составного высказывания необходимо рассмотреть все возможные комбинации истинности и ложности переменных А, В и С.

1) А и В или С и А | А | В | С | А и В | С и А | $АиВ$ или $СиА$ | |---|---|---|-------|-------|-----------------------| | И | И | И | И | И | И | | И | И | Л | И | И | И | | И | Л | И | Л | И | И | | И | Л | Л | Л | И | И | | Л | И | И | Л | Л | Л | | Л | И | Л | Л | Л | Л | | Л | Л | И | Л | Л | Л | | Л | Л | Л | Л | Л | Л |

2) $АилиВ$ и $АилиС$ | А | В | С | А или В | А или С | $АилиВ$ и $АилиС$ | |---|---|---|---------|---------|------------------------| | И | И | И | И | И | И | | И | И | Л | И | И | И | | И | Л | И | И | И | И | | И | Л | Л | И | И | И | | Л | И | И | И | И | И | | Л | И | Л | И | И | И | | Л | Л | И | И | И | И | | Л | Л | Л | Л | Л | Л |

3) А и $ВилиС$ | А | В | С | В или С | А и $ВилиС$ | |---|---|---|---------|---------------| | И | И | И | И | И | | И | И | Л | И | И | | И | Л | И | И | И | | И | Л | Л | Л | Л | | Л | И | И | И | Л | | Л | И | Л | И | Л | | Л | Л | И | И | Л | | Л | Л | Л | Л | Л |

4) А или $неВилинеС$ | А | В | С | не В | не S | не В или не S | А или $неВилинеS$ | |---|---|---|------|------|---------------|------------------------| | И | И | И | Л | Л | И | И | | И | И | Л | Л | И | И | И | | И | Л | И | И | Л | И | И | | И | Л | Л | И | И | И | И | | Л | И | И | Л | Л | И | И | | Л | И | Л | Л | И | И | И | | Л | Л | И | И | Л | И | И | | Л | Л | Л | И | И | И | И |

Из таблиц истинности видно, что высказывание 4) А или $неВилинеS$ имеет ту же таблицу истинности, что и высказывание не $неАине(BиC$).

Давайте проанализируем предложенные варианты, чтобы найти высказывание с той же таблицей истинности, что и исходное выражение:

Исходное высказывание: не $неАине(ВиС$).

1. Сначала упростим это высказывание. Для этого используем законы де Моргана и двойного отрицания: $\mathrm{\neg }(\mathrm{\neg }A\wedge \mathrm{\neg }(B\wedge C))=\mathrm{\neg }(\mathrm{\neg }A\wedge (\mathrm{\neg }B\vee \mathrm{\neg }C))=A\vee (B\wedge C)$ Получаем, что исходное высказывание эквивалентно $A\vee (B\wedge C$ ).

Теперь анализируем каждый из предложенных вариантов:

1) $A\wedge B\vee C\wedge A$ - это выражение не эквивалентно $A\vee (B\wedge C$ ), так как порядок операций и связи между переменными отличаются.

2) $(A\vee B$ \land $A\vee C$ ) - раскрывая скобки по дистрибутивному закону: $(A\vee B)\wedge (A\vee C)=A\vee (B\wedge C)$ Это высказывание идентично упрощенному исходному высказыванию.

3) $A\wedge (B\vee C$ ) - это высказывание не эквивалентно $A\vee (B\wedge C$ ), так как требует истинности $A$ в любом случае, в то время как исходное требует истинности $A$ или одновременной истинности $B$ и $C$.

4) $A\vee (\mathrm{\neg }B\vee \mathrm{\neg }C$ ) - это выражение также можно упростить по законам де Моргана: $A\vee (\mathrm{\neg }B\vee \mathrm{\neg }C)=A\vee \mathrm{\neg }(B\wedge C)$ Это высказывание не совпадает с исходным, так как оно включает отрицание конъюнкции $B$ и $C$, а не саму конъюнкцию.

Исходя из анализа, правильный ответ: 2) $АилиВ$ и $АилиС$.