Вычислите сумму чисел x и y, при x = 5A16, y = 10101112. Результат представьте в восьмеричной системе счисления. (Нужно подробное решение)
Вычислите сумму чисел x и y, при x = 5A16, y = 10101112. Результат представьте в восьмеричной системе счисления. (Нужно подробное решение)
Для начала переведем числа x и y из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную: x = 5A₁₆ = 516^1 + 1016^0 = 80 + 10 = 90 y = 1010111₂ = 12^6 + 02^5 + 12^4 + 02^3 + 12^2 + 12^1 + 1*2^0 = 64 + 16 + 4 + 2 + 1 = 87
Теперь найдем сумму x и y: 90 + 87 = 177
Далее переведем результат из десятичной системы счисления в восьмеричную. Для этого разделим результат на 8 и запишем остатки от деления: 177 : 8 = 22 (остаток 1) 22 : 8 = 2 (остаток 6) 2 : 8 = 0 (остаток 2)
Таким образом, сумма чисел x и y в восьмеричной системе счисления будет равна 262₁₀.
Для начала преобразуем числа x и y из шестнадцатеричной и двоичной систем счисления соответственно в десятичную систему: x = 5A₁₆ = 516^1 + 1016^0 = 80 + 10 = 90₁₀ y = 1010111₂ = 12^6 + 02^5 + 12^4 + 02^3 + 12^2 + 12^1 + 1*2^0 = 64 + 16 + 4 + 2 + 1 = 87₁₀
Теперь найдем сумму чисел x и y: 90₁₀ + 87₁₀ = 177₁₀
После этого преобразуем полученную сумму из десятичной системы счисления в восьмеричную: 177₁₀ = 28^2 + 18^1 + 1*8^0 = 271₈
Итак, сумма чисел x и y в восьмеричной системе счисления равна 271₈.
Для решения задачи необходимо сначала перевести числа из их исходных систем счисления (шестнадцатеричной и двоичной) в десятичную систему счисления, выполнить сложение, а затем результат перевести в восьмеричную систему счисления.
Перевод числа x из шестнадцатеричной системы в десятичную: Число x = 5A16. В шестнадцатеричной системе '5' и 'A' соответствуют 5 и 10 в десятичной системе соответственно. Так как 'A' находится в разряде 16^0, а '5' - в разряде 16^1, то: [ x{10} = 5 \times 16^1 + 10 \times 16^0 = 80 + 10 = 90{10}. ]
Перевод числа y из двоичной системы в десятичную: Число y = 10101112. В двоичной системе каждый разряд соответствует степени двойки, начиная с 2^0 справа налево: [ y{10} = 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 87{10}. ]
Сложение десятичных чисел: [ x{10} + y{10} = 90 + 87 = 177_{10}. ]
Перевод результата из десятичной системы в восьмеричную: Для перевода числа в восьмеричную систему необходимо делить число на 8 и записывать остатки: [ 177 \div 8 = 22 \quad \text{остаток } 1, ] [ 22 \div 8 = 2 \quad \text{остаток } 6, ] [ 2 \div 8 = 0 \quad \text{остаток } 2. ] Считываем остатки снизу вверх, получаем 261_8.
Итак, сумма чисел x и y в восьмеричной системе счисления равна 261_8.
