Задумайте произвольное число. С помощью Калькулятора выполните следующую цепочку преобразований: • прибавьте к задуманному числу 25; • к ответу прибавьте еще 125; • из ответа вычтите 36; • из ответа вычтите задуманное число; • ответ умножьте на 5; • ответ разделите на 2. У вас должно получиться число 285. Объясните, почему у всех получился один и тот же ответ, хотя исходные числа были различными.
Для решения этой задачи давайте разберёмся, что происходит на каждом этапе преобразований, используя переменную ( x ) для обозначения задуманного числа.
Прибавьте к задуманному числу 25: [ x + 25 ]
К ответу прибавьте еще 125: [ (x + 25) + 125 = x + 150 ]
Из ответа вычтите 36: [ (x + 150) - 36 = x + 114 ]
Из ответа вычтите задуманное число: [ (x + 114) - x = 114 ]
Ответ умножьте на 5: [ 114 \times 5 = 570 ]
Ответ разделите на 2: [ \frac{570}{2} = 285 ]
Как видно из последовательности преобразований, после вычитания задуманного числа на этапе 4, переменная ( x ) полностью исключается из уравнений, и все дальнейшие вычисления производятся с постоянной величиной 114. Таким образом, независимо от изначального задуманного числа, все получат одно и то же число 285 в конце цепочки преобразований.
Это происходит потому, что все математические операции, которые влияют на ( x ), в конечном итоге компенсируются: число ( x ) сначала добавляется, а потом вычитается, оставляя только константы для дальнейших вычислений.
Последовательность преобразований такова, что независимо от исходного числа, каждое следующее действие компенсирует предыдущее, сохраняя результат на постоянном уровне. Например, добавление 25 и вычитание 25, добавление 125 и вычитание 125, вычитание задуманного числа и сложение его в конце и т. д. В итоге, при выполнении всех шагов, результат будет одинаковым для любого исходного числа.
Давайте обозначим задуманное число как x. Следовательно, последовательность операций будет выглядеть следующим образом:
Как видим, независимо от того, какое именно число мы взяли в качестве исходного, после выполнения всех указанных операций мы получим результат 285. Это происходит потому, что при выполнении операций прибавления, вычитания, умножения и деления мы не меняем отношения между числами. То есть, первоначальное число увеличивается на определенное количество, затем к нему прибавляется другое число, затем отнимается третье число и так далее. Каждое действие сохраняет связь с предыдущими действиями, что приводит к одному и тому же конечному результату, независимо от начального числа.
