Запишите в развернутой форме число: 4375,514(10)=

Число ( 4375,514_{(10)} ) записано в десятичной системе счисления. Чтобы представить его в развернутой форме, мы разложим число на сумму разрядов, где каждый разряд умножается на соответствующую степень основания системы счисления (в данном случае основание ( 10 )).

Разложение числа

Число ( 4375,514_{(10)} ) состоит из двух частей:

1. Целая часть: ( 4375 ),
2. Дробная часть: ( 0,514 ).

Теперь разложим каждую часть отдельно.

1. Разложение целой части ( 4375 ):

Целая часть ( 4375 ) представляет собой сумму разрядов, умноженных на соответствующие положительные степени числа ( 10 ):

[ 4375 = 4 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 + 7 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0. ]

Здесь:

• ( 4 \cdot 10^3 = 4000 ),
• ( 3 \cdot 10^2 = 300 ),
• ( 7 \cdot 10^1 = 70 ),
• ( 5 \cdot 10^0 = 5 ).

Итак, разложение целой части: [ 4375 = 4 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 + 7 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0. ]

2. Разложение дробной части ( 0,514 ):

Дробная часть ( 0,514 ) записывается как сумма разрядов, умноженных на соответствующие отрицательные степени числа ( 10 ):

[ 0,514 = 5 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-3}. ]

Здесь:

• ( 5 \cdot 10^{-1} = 0,5 ),
• ( 1 \cdot 10^{-2} = 0,01 ),
• ( 4 \cdot 10^{-3} = 0,004 ).

Итак, разложение дробной части: [ 0,514 = 5 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-3}. ]

Объединение целой и дробной частей

Теперь объединим разложения целой и дробной частей:

[ 4375,514 = (4 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 + 7 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0) + (5 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-3}). ]

В упрощенном виде: [ 4375,514 = 4 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 + 7 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0 + 5 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-3}. ]

Итог

Число ( 4375,514_{(10)} ) в развернутой форме выглядит так: [ 4375,514 = 4 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 + 7 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0 + 5 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-3}. ]

Чтобы записать число 4375,514 в развернутой форме, нужно представить его как сумму слагаемых, каждое из которых будет представлять отдельный разряд числа.

Число 4375,514 состоит из целой и дробной части. Начнем с целой части:

Целая часть: 4375

• 4000 = 4 × 1000 (это значение 4 в разряде тысяч)
• 300 = 3 × 100 (это значение 3 в разряде сотен)
• 70 = 7 × 10 (это значение 7 в разряде десятков)
• 5 = 5 × 1 (это значение 5 в разряде единиц)

Таким образом, целую часть можно представить в развернутой форме как: [ 4375 = 4 \times 1000 + 3 \times 100 + 7 \times 10 + 5 \times 1 ]

Теперь рассмотрим дробную часть:

Дробная часть: 0,514

• 0,5 = 5 × 0,1 (это значение 5 в разряде десятых)
• 0,01 = 1 × 0,01 (это значение 1 в разряде сотых)
• 0,004 = 4 × 0,001 (это значение 4 в разряде тысячных)

Таким образом, дробную часть можно представить в развернутой форме как: [ 0,514 = 5 \times 0,1 + 1 \times 0,01 + 4 \times 0,001 ]

Теперь объединим обе части в одно уравнение, чтобы получить полное разложение числа 4375,514:

[ 4375,514 = 4 \times 1000 + 3 \times 100 + 7 \times 10 + 5 \times 1 + 5 \times 0,1 + 1 \times 0,01 + 4 \times 0,001 ]

Итак, развернутая форма числа 4375,514 будет:

[ 4375,514 = 4 \times 1000 + 3 \times 100 + 7 \times 10 + 5 \times 1 + 5 \times 0,1 + 1 \times 0,01 + 4 \times 0,001 ]