Значение арифметического выражения: 9^22 + 3^66 – 12 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько...

Для решения этого задания начнём с вычисления самого арифметического выражения. Используем свойства степеней и особенности троичной системы счисления.

1. Выражение состоит из трёх частей: (9^{22}), (3^{66}), и (-12).

   • (9^{22}) можно представить как ((3^2)^{22} = 3^{44}).
   • (3^{66}) уже дано в виде степени 3.
   • (-12) будет вычтено из суммы первых двух членов.

2. Таким образом, выражение преобразуется к виду (3^{44} + 3^{66} - 12).

3. Теперь сосредоточимся на трёхчлене (3^{44} + 3^{66}). В системе счисления с основанием 3, каждая степень тройки в отдельности будет представлять собой 1, за которой следует соответствующее количество нулей. Таким образом:

   • (3^{44}) в троичной системе будет записано как 1, за которой следует 44 нуля.
   • (3^{66}) будет 1, за которой следует 66 нулей.

4. При сложении (3^{44} + 3^{66}) в троичной системе получим (100.0 + 100.0), где первое число имеет одну единицу и 44 нуля, а второе – одну единицу и 66 нулей. Сложение даст нам следующий результат: число, начинающееся с 1, следующий символ будет 1 (полученный из суммы (0 + 1 = 1) на 44-м месте), а затем 21 ноль (так как (44 + 22 = 66)).

5. Теперь вычитаем 12. Поскольку (12{10} = 110{3}), вычитание из числа вида (11000.0) (где 21 ноль после двух единиц) числа (110{3}) приведет к тому, что последние три цифры будут равны (110{3} - 110{3} = 000{3}), а перед ними будет одна двойка и одна единица, то есть (12000.0).

6. Итак, в числе (12000.0) с 21 нулём после двойки, цифра "2" встречается ровно один раз.

Для решения этой задачи необходимо представить каждое число в системе счисления с основанием 3. Для этого можно разложить каждое число на множители, где каждый множитель будет представлять собой степень основания 3.

1. 9^22 = (3^2)^22 = 3^44
2. 3^66
3. 12 = 3*3 + 3 = 101

Теперь суммируем все числа:

3^44 + 3^66 - 101

Таким образом, в числе 3^44 есть две цифры "2" (44), в числе 3^66 - ноль цифр "2", в числе 101 - одна цифра "2".

Итого, в данной записи числа содержится две цифры "2".